Za ako dlho sa peniaze zdvojnásobia?
Vydeľte 72 ročným výnosom a dostanete zhruba počet rokov, za ktoré sa peniaze zdvojnásobia. Zadajte výnos a sumu; odpoveď ukáže pravidlo, presné číslo a rok, v ktorom sa vaša suma zdvojnásobí.
Všetky vstupy
Vaša odpoveď
Pri 7 % ročne sa peniaze zdvojnásobia približne za 10,3 roka (presne 10,2 roka).
- 10,3 rokaPravidlo 7272 ÷ 7 %
- 10,2 rokaPresneln 2 ÷ ln(1 + sadzba)
- 20 000 €Z 10 000 € budedo roku 2036, pri 7 % ročne
Pravidlo 72 je pomôcka z hlavy, najpresnejšia medzi 6 % a 10 %; presný čas používa vzorec zloženého úročenia s ročným pripisovaním. Pred infláciou, poplatkami a daňou.
| Výnos | Pravidlo 72 | Presne rokov |
|---|---|---|
| 2 % | 36,0 | 35,0 |
| 3 % | 24,0 | 23,4 |
| 4 % | 18,0 | 17,7 |
| 5 % | 14,4 | 14,2 |
| 6 % | 12,0 | 11,9 |
| 7 % | 10,3 | 10,2 |
| 8 % | 9,0 | 9,0 |
| 9 % | 8,0 | 8,0 |
| 10 % | 7,2 | 7,3 |
| 12 % | 6,0 | 6,1 |
Investičná kalkulačka sa otvorí s touto sumou a výnosom, aby ste videli celú krivku.
Len ilustrácia, nie investičné poradenstvo. Počíta so stálym výnosom; skutočné výnosy sa líšia.
Čas zdvojnásobenia: prečo 72 a kedy sa pravidlo mýli
Peniaze rastú každý rok násobkom (1 + r), takže sa zdvojnásobia, keď (1 + r)ⁿ = 2, teda po n = ln 2 ÷ ln(1 + r) rokoch. Pri malých sadzbách je ln(1 + r) blízko r a ln 2 je približne 0,693, takže n je zhruba 69,3 ÷ r; 72 sa používa, lebo sa pekne delí 2, 3, 4, 6, 8, 9 a 12.
Pravidlo je pri nízkych sadzbách mierne nadhodnotené a pri vysokých mierne podhodnotené. Pri 2 % hovorí 36 rokov oproti presným 35; pri 12 % hovorí 6 oproti 6,1. Medzi 6 % a 10 % je chyba len niekoľko mesiacov.
To isté pravidlo platí pre náklady. Ceny rastúce o 3 % ročne znížia kúpnu silu peňazí na polovicu približne za 24 rokov a náklad 2 % ročne zníži zostatok, ktorý by inak stál, na polovicu približne za 35 rokov.
Otázky a odpovede
Ako funguje pravidlo 72?
Skratka na to, ako dlho trvá zdvojnásobenie peňazí: vydeľte 72 ročnou sadzbou v percentách. Pri 7 % hovorí približne 10,3 roka; presná odpoveď je 10,2. Pri 2 % hovorí 36 rokov oproti presným 35. Funguje aj naopak: zdvojnásobenie za 10 rokov vyžaduje približne 7,2 % ročne. Stránka ukazuje skratku aj presné číslo pre vašu sadzbu.
Aké je presné?
Na pár mesiacov presné pri sadzbách približne od 4 % do 12 %, čo pokrýva väčšinu otázok o sporení a investovaní. Na okrajoch sa odchyľuje: pri 24 % hovorí 3 roky, kde je presná odpoveď 3,2, a pri 1 % hovorí 72 rokov oproti presným 69,7. Presný vzorec je ln 2 ÷ ln(1 + r) a kalkulačka ho používa pre svoju druhú odpoveď.
Funguje aj pre poplatky a infláciu?
Áno, pre všetko, čo sa úročí. Inflácia 3 % zníži kúpnu silu peňazí na polovicu približne za 24 rokov. Poplatok fondu 1 % ročne uberie približne desatinu výsledku za 10 rokov a približne štvrtinu za 30 (7 % oproti 6 % ročne, bez vkladov); slovník porovnáva 0,2 % a 1 % v kalkulačke. Pravidlo tiež vysvetľuje, prečo výnos o pár bodov nižší robí počas desaťročí taký rozdiel: každé zdvojnásobenie trvá o roky dlhšie.