savingsmath

Metodika: ako počítame každé číslo na tejto stránke

Naposledy skontrolované: 17. októbra 2026

Táto stránka opisuje, ako kalkulačka a dôchodkový plán výplat menia vaše vstupy na čísla. Všetko beží vo vašom prehliadači; nič sa neposiela na server. Ten istý kód, ktorý kreslí grafy, testujeme voči zverejneným kalkulačkám a voči vzorcom uvedeným nižšie.

Všetky výsledky sú ilustrácie. Ukazujú, čo by sa stalo, keby predpoklady, ktoré si zvolíte, platili presne a každý rok. Skutočné výnosy, poplatky, daňové pravidlá a ceny sa takto pravidelne nesprávajú.

Jedna simulácia, mesiac po mesiaci

Každý výsledok na stránke pochádza z jednej simulácie, ktorá prechádza váš plán mesiac po mesiaci, od dnešného dňa (rok 0) po posledný zvolený rok (najviac 80). V každom mesiaci:

  1. Pripočíta sa vklad zadaný na začiatku mesiaca.
  2. Zostatok narastie o mesačný rastový faktor.
  3. Pripočíta sa vklad zadaný na konci mesiaca.

Kalkulačka predvolene počíta s vkladom na konci každého mesiaca. Pri ročných vkladoch je jeden vklad v prvom mesiaci roka (začiatok) alebo v dvanástom mesiaci (koniec).

Mesačný rastový faktor pre ročný výnos r úročený n-krát ročne (1, 4, 12 alebo 365) je:

mesačný faktor = (1 + r/n) ^ (n/12)

Pri mesačnom úročení (predvolené) je to jednoducho 1 + r/12. Ročný výnos, ktorý zadáte, je nominálna sadzba, takže častejšie úročenie zhodnocuje peniaze o niečo rýchlejšie. Efektívna ročná sadzba je:

efektívna ročná sadzba = (1 + r/n) ^ n − 1

10 % pri mesačnom úročení je približne 10,47 % ročne; 5 % pri mesačnom úročení je približne 5,12 %.

Bez vkladov dáva simulácia presne učebnicový vzorec A = P × (1 + r/n) ^ (n × t). Naše testy ich porovnávajú na tisícke náhodných plánov a vyžadujú zhodu s presnosťou na jednu miliardtinu.

Vzorový plán

Z tohto plánu vychádza dôchodková kalkulačka (kalkulačka zloženého úročenia začína s 10 000 a 100 mesačne): 1 000 na začiatok, 200 na konci každého mesiaca, 10 % ročne, mesačné úročenie, 30 rokov:

  • Vložené: 1 000 + 200 × 12 × 30 = 73 000
  • Zostatok po 30 rokoch: 471 935
  • Úroky: 471 935 − 73 000 = 398 935

Úspory, ktoré každý rok rastú

Voľba „Zvyšovať úspory s cenami“ zvýši mesačnú sumu raz ročne: v roku k (počítané od 0) je každý vklad vklad × (1 + zvýšenie) ^ k. Pri 200 mesačne a zvýšení 2,5 % sú vklady v 30. roku približne 409 mesačne.

Indexové fondy a dlhopisy

Keď peniaze rozdelíte, kalkulačka použije jeden vážený výnos:

zmiešaný výnos = podiel v indexových fondoch × výnos indexu + (1 − podiel) × výnos dlhopisov

60 % pri 10 % a 40 % pri 4 % dáva 7,6 % ročne. Zmiešanú sadzbu používame, akoby išlo o jeden stály výnos; stránka nemodeluje vyvažovanie (rebalancovanie) medzi nimi.

Keď úroky prekonajú vaše vklady

Graf označí prvý rok, v ktorom je to, čo peniaze zarobili, viac než to, čo ste vložili, teda keď je zostatok − vložené väčšie ako vložené. Pri vzorovom pláne sa to stane v 13. roku. So zapnutou infláciou sa obe strany porovnávajú v dnešných peniazoch.

Čas zdvojnásobenia a pravidlo 72

Čas, za ktorý sa peniaze pri ročnom výnose r zdvojnásobia, je ln 2 ÷ ln(1 + r). Pravidlo 72 ho odhaduje ako 72 ÷ (r v %). Pri 10 % je presná odpoveď 7,27 roka a pravidlo dáva 7,2; pri 7 % je to 10,24 roka oproti 10,29. Peniaze s výnosom 0 % alebo nižším sa nikdy nezdvojnásobia, preto sa čas zdvojnásobenia nezobrazí.

Poplatky fondu

Zapnúť sa dajú štyri poplatky. Zodpovedajú tomu, ako si ich fondy zvyčajne účtujú:

  • Správcovský poplatok (TER): berie sa každý rok ako podiel z celého zostatku. Znižuje ročný výnos: r − TER.
  • Výkonnostný poplatok: podiel zo ziskov každého roka, v stratovom roku nič. Ak je r kladné, znižuje ročný výnos o výkonnostný poplatok × r.
  • Vstupný poplatok: berie sa z počiatočnej sumy a z každého vkladu pred investovaním. Každá platba sa vynásobí 1 − vstupný poplatok.
  • Výstupný poplatok: berie sa raz zo zostatku pri predaji. Zostatok každého roka je zobrazený tak, akoby ste v tom roku predali: zostatok × (1 − výstupný poplatok).

Ročný výnos po poplatkoch je teda:

výnos po poplatkoch = r − výkonnostný poplatok × max(r, 0) − TER

„Poplatky vás stoja“ je zostatok bez akýchkoľvek nákladov mínus zostatok po poplatkoch. Zahŕňa teda aj rast, ktorý by peniaze zaplatené na poplatkoch priniesli, keby zostali investované. Pri vzorovom pláne stojí TER 0,2 % približne 19 987 (asi 4 % výsledku). Drahý fond s TER 1,8 %, vstupným poplatkom 3 %, výstupným 1 % a výkonnostným 10 % stojí približne 219 894 (asi 47 %).

Štítok poplatkov porovnáva poplatky s výsledkom: nízke pod 8 %, pozor pod 20 %, vysoké od 20 %.

Daň zo ziskov

Daň sa vždy berie len z toho, čo vaše peniaze zarobili, nikdy z toho, čo ste vložili. Sú dva režimy:

  • Zdanené každý rok (ako úroky na sporiacom účte alebo kupóny dlhopisov): keď je výnos po poplatkoch kladný, vynásobí sa 1 − sadzba dane. Menej peňazí zostáva investovaných a ďalej sa zhodnocuje.
  • Zdanené pri predaji (ako akumulačné fondy): peniaze rastú nezdanené; každý rok ukazuje daň, ktorú by ste dlžili, keby ste vtedy predali: sadzba dane × max(zostatok − vložené, 0), kde zostatok je po poplatkoch a výstupnom poplatku a „vložené“ je všetko, čo ste zaplatili pred vstupnými poplatkami.

Údaj „daň“ je zostatok po poplatkoch mínus zostatok po dani. Pri vzorovom pláne a sadzbe 19 % stojí zdanenie každý rok približne 156 475; zdanenie pri predaji približne 75 798. Rozdiel tvorí rast z dane, ktorá zostáva investovaná až do konca.

Ide o zjednodušený model. Skutočné daňové pravidlá majú oslobodenia, limity, časové testy a osobitné účty, ktoré sa v jednotlivých krajinách líšia. Berte tieto čísla ako odhad, nie ako daňové poradenstvo.

Inflácia: dnešné peniaze

So zapnutou infláciou sa každá suma zobrazuje v dnešných peniazoch: koľko by sa za ňu dalo kúpiť pri dnešných cenách.

hodnota v dnešných peniazoch = suma v roku t ÷ (1 + inflácia) ^ t

„Vložené“ sa prepočíta rovnako, každý vklad v cenách mesiaca, keď bol zaplatený. Rozdiel medzi zostatkom na výpise a dnešnými peniazmi je to, čo zoberú rastúce ceny. Pri inflácii 2,5 % má 471 935 z vzorového plánu hodnotu približne 224 992 v dnešných peniazoch. Ak ceny klesajú (záporná inflácia), peniaze naopak získavajú na hodnote.

Výnos po inflácii, ktorý sa na stránke používa inde, je (1 + r) ÷ (1 + inflácia) − 1.

Odkiaľ peniaze pochádzajú

Diagram toku peňazí rozdeľuje konečný zostatok podľa zdroja:

  • Počiatočná suma a úspory: to, čo ste vložili.
  • Úroky z každej z nich: jednoduché úročenie, akoby sa výnos nikdy znovu neinvestoval. Pri počiatočnej sume je to suma × r × roky; pri každom vklade vklad × r × roky, počas ktorých bol investovaný.
  • Úroky z úrokov: všetko ostatné, teda časť, ktorá existuje len preto, že sa výnosy znovu investovali.

Pri vzorovom pláne: počiatočných 1 000 zarobí 3 000 jednoduchých úrokov a približne 15 837 úrokov z úrokov; 72 000 úspor zarobí 107 700 jednoduchých úrokov a približne 272 398 úrokov z úrokov. Úroky z úrokov tvoria spolu približne 288 000 zo 471 935.

Vpravo sa zostatok delí na poplatky, daň, rastúce ceny a to, čo vám zostane. Pri záporných výnosoch zdroj ukazuje, koľko stratil, namiesto toho, koľko zarobil. Prítok každého poľa sa rovná jeho odtoku.

Trhové riziko

Výsledok v priamke predpokladá každý rok rovnaký výnos. Voľba „Zahrnúť trhové riziko“ ho nahradí simuláciou Monte Carlo:

  • 2 000 možných priebehov, každý s náhodným výnosom v každom mesiaci.
  • Mesačné výnosy majú logaritmicko-normálne rozdelenie s ročnou volatilitou 15 %, typickou pre široký akciový index.
  • Výnosy sú nastavené tak, aby sa priemerný rast rovnal stálemu výnosu, ktorý ste zadali, a poplatky a daň sa uplatňujú rovnako ako pri výsledku v priamke.
  • Pásmo ukazuje 10. až 90. percentil výsledkov („8 z 10 výsledkov“) a čiara medián (50. percentil).

Keďže niekoľko veľmi dobrých priebehov ťahá priemer nahor, mediánový priebeh končí pod výsledkom v priamke; pri bežnom behu vzorového plánu je to niekde okolo 370 000, nie 471 935. Náhodné čísla pochádzajú z generátora s pevným semienkom, takže rovnaké vstupy vždy ukážu rovnaké pásmo. Skutočné trhy sa môžu správať inak ako tento model: prepady prichádzajú v zhlukoch a výnosy z mesiaca na mesiac nie sú nezávislé.

Potom by vám to mohlo vyplácať

Blok výplat premení konečný zostatok na mesačnú sumu:

  • 10 alebo 20 rokov: anuita, ktorá sumu za ten čas minie, zatiaľ čo zvyšok ďalej rastie ročným výnosom (výnosom po inflácii, keď je inflácia zapnutá). Mesačná sadzba je ekvivalent ročnej, i = (1 + R) ^ (1/12) − 1, a platba je

    mesačná platba = suma × i ÷ (1 − (1 + i) ^ −mesiace)

    Pri výnose 0 % sa suma jednoducho vydelí počtom mesiacov.

  • Natrvalo: pravidlo 4 %, suma × 4 % ÷ 12.

Pri vzorovom pláne a 10 %: približne 6 125 mesačne počas 10 rokov, 4 420 počas 20 rokov a 1 573 natrvalo. Keď sú zapnuté poplatky, daň alebo inflácia, rovnaký faktor sa použije na to, čo každá z nich zobrala, takže pruh ukazuje, koľko vás stoja mesačne.

Plán výplat na dôchodku

Dôchodkový plán (krok 2) preberá z kroku 1 tri hodnoty: počiatočnú sumu, mesačnú úsporu a ročný výnos. Zhodnocuje ich mesačne (vklady na konci každého mesiaca) až do veku odchodu do dôchodku. Poplatky, daň a zvyšovanie úspor z kroku 1 sa do tejto sumy neprenášajú.

  • Suma pri odchode do dôchodku: zostatok vo veku odchodu do dôchodku, v dnešných peniazoch, keď je inflácia zapnutá.
  • Daň z výberov: zdaňuje sa len časť každého výberu, ktorá pochádza zo zisku. Podiel zisku je 1 − vložené ÷ suma. Ak chcete po zdanení minúť určitú sumu, vyberiete výdavky ÷ (1 − sadzba dane × podiel zisku).
  • FIRE číslo: 25-násobok ročných výberov, čo je to isté ako ročné výbery ÷ 4 %.
  • Pokrok: suma ÷ FIRE číslo.
  • Príjem podľa pravidla 4 %: suma × 4 % ÷ 12, po dani z podielu zisku.
  • Ako dlho vydrží: od odchodu do dôchodku do 100 rokov suma každý mesiac rastie výnosom na dôchodku (po inflácii, keď je inflácia zapnutá) a odpočíta sa z nej váš výber. So zapnutou infláciou zostáva výber rovnaký v dnešných peniazoch, takže na výpise rastie s cenami. Plán sa „minie“ v prvom veku, keď zostatok klesne na nulu. Čiara pravidla 4 % robí to isté s výberom 4 % sumy ročne.
  • Vek, keď dosiahnete FIRE číslo: prvý vek, v ktorom by váš zostatok pri ďalšom sporení ako v kroku 1 dosiahol FIRE číslo.
  • Potrebná mesačná úspora: mesačný vklad, ktorý by pri výnose z kroku 1 dosiahol FIRE číslo do veku odchodu do dôchodku.

Pri predvolených hodnotách (vek 30, odchod do dôchodku v 60, výdavky na dôchodku 1 200 mesačne, 10 % ročne): suma 471 935, FIRE číslo 360 000, pokrok 131 %, príjem podľa pravidla 4 % 1 573 mesačne, FIRE číslo dosiahnuté v 58 rokoch.

Coast FIRE

Pre príklady Coast FIRE:

FIRE číslo  = ročné výdavky ÷ miera výberu
Coast číslo = FIRE číslo ÷ (1 + reálny výnos) ^ roky do dôchodku

Vek, v ktorom dosiahnete Coast FIRE, je prvý vek, v ktorom vaše úspory, rastúce reálnym výnosom (úročené mesačne ekvivalentnou mesačnou sadzbou, vklady na konci každého mesiaca), dosiahnu aspoň Coast číslo pre zostávajúce roky. Pri reálnom výnose 0 % sa Coast číslo rovná FIRE číslu.

Presnosť a zaokrúhľovanie

  • Obyčajné čísla, plná presnosť. Všetky výpočty používajú štandardné čísla s pohyblivou desatinnou čiarkou s dvojitou presnosťou. Vo výpočte sa nič nezaokrúhľuje; sumy si držia všetky číslice, až kým sa nezobrazia. Pri najdlhších plánoch, ktoré stránka dovoľuje, zostáva nahromadená chyba okolo desaťbilióntiny zostatku, hlboko pod jedným centom.
  • Stabilné vzorce pre malé sadzby. Rastové faktory počítame pomocou log1p a expm1, aby drobné denné sadzby nestrácali číslice.
  • Zaokrúhľovanie len pri zobrazení. Čísla sa zaokrúhlia raz, pri formátovaní pre váš jazyk a menu.
  • Časti sedia so súčtom. Kde sú časti zobrazené vedľa svojho súčtu (riadky tabuľky, popisy toku peňazí, „vložené + úroky = zostatok“), zaokrúhľujú sa metódou najväčších zvyškov, takže zaokrúhlené časti vždy dajú zaokrúhlený súčet.
  • Kontrolované vstupy. Každý vstup má hranice (napríklad 0 až 80 rokov, výnos od −20 % do 30 %, inflácia od −5 % do 20 %). Hodnoty mimo nich sa nikdy nepočítajú.
  • Mena. Zmena meny mení symbol a navrhované sumy, nikdy čísla, ktoré ste zadali. Neprepočítava sa žiadnym výmenným kurzom.

Ako to testujeme

Výpočty pokrývajú automatické testy, ktoré bežia pri každej zmene. Patria medzi ne tieto referenčné prípady zo zverejnených kalkulačiek:

Prípad Očakávaný výsledok
10 000 pri 4 %, denné úročenie, 1 rok úroky 408,08
10 000 pri 4 %, denné úročenie, 10 rokov 14 917,92
5 000 pri 5 %, mesačné úročenie, 5 rokov 6 416,79; efektívna sadzba 5,12 %
10 000 pri 5 %, ročné úročenie, 20 rokov 26 532,98
5 000 pri 7 %, mesačné úročenie, 70 rokov 661 958; 117 533 v dnešných peniazoch pri inflácii 2,5 %
5 denne (5 × 365 ÷ 12 mesačne) pri 7 %, 30 rokov 185 537

Ďalšie testy kontrolujú, že zostatok sa vždy rovná vloženej sume plus rast mínus náklady, že časti toku peňazí dávajú súčet, že pri všetkých sadzbách nastavených na 0 vyjde presne to, čo bolo vložené, a že extrémne vstupy (80 rokov, najväčšie sumy, záporné výnosy, klesajúce ceny) dávajú konečné čísla.

Zdroje historických údajov

Stránka uvádza dva historické údaje. Oba opisujú minulosť: pomáhajú zasadiť predvolené hodnoty do súvislostí, ale minulé výnosy nepredpovedajú budúce.

  • Dlhodobé výnosy akcií, približne 8,5 % ročne. Zdroj: MSCI, prehľad (factsheet) indexu MSCI World, hrubé výnosy s reinvestovanými dividendami, v amerických dolároch, v ročnom priemere od konca roka 1987 do apríla 2025. Index pokrýva veľké a stredné spoločnosti z 23 rozvinutých krajín, takže dobre zodpovedá širokému svetovému indexovému fondu. Údaj je priemerom za takmer štyri desaťročia s hlbokými poklesmi aj dlhými rastmi; jednotlivé roky boli ďaleko nad ním aj pod ním a je pred poplatkami, daňou, infláciou a zmenami kurzov.
  • Pravidlo 4 %. Zdroje: štúdia v Journal of Financial Planning z roku 1994 a štúdia Trinity University z roku 1998 uverejnená v AAII Journal. Obe skúmali každé 30-ročné obdobie v minulých údajoch amerického trhu, väčšinou s portfóliami amerických akcií a dlhopisov. Ukazujú, ako často by v minulosti vydržal výber 4 % v prvom roku, zvyšovaný s cenami; neukazujú, že vydrží aj v budúcnosti, v iných krajinách alebo pri dôchodku dlhšom ako 30 rokov.

Obmedzenia

  • Výnosy, inflácia, poplatky a daň sú počas celého plánu stále, okrem pásma trhového rizika.
  • Daňové pravidlá sú zjednodušené na jednu sadzbu a dva režimy.
  • Dôchodky, sociálne dávky, iné príjmy a jednorazové výdavky nie sú zahrnuté.
  • Pravidlo 4 % je orientačné pravidlo z historických údajov z USA, nie prísľub.

Ak nájdete číslo, ktoré sa zdá nesprávne, dajte nám, prosím, vedieť cez kontaktné údaje na stránke O nás.

Vzdelávací obsah, nie finančné poradenstvo.